talvez seja mais fácil para as pessoas perceberem que a medicina é um ramo da veterinária do que perceber que matemática teórica é um subgrupo da matemática aplicada.
esses dias estava me perguntando o porquê de até hoje a metáfora da caixa ser tão utilizada, vide proof that some infinities are bigger than others. então é claro, se vc consulta russell, um número é qualquer coisa que é o número de uma classe, que é a classe de todas as classes que são similares a ele – o que é, aliais, um jeito esteticamente detestável de definir números!
então se você tem classes, quer dizer, se está pensando em conjuntos, e enfia todas essas classes dentro de uma maior, essa classe maior ainda tem um dentro e um fora. assim, temos a caixa como a forma p ~p. e é claro que não há como colocar um fora (caixa fechada) dentro de um dentro (caixa aberta), se esse fora for a parte não-dentro desse dentro-fora.
mas e se números forem pedras, e as colocarmos numa caixa, que não é uma pedra? banal, dirão: é como dizer, você coloca todas no tudo. e se tivermos uma bolsa, que ao envolver outras bolsas, redobra-se, e torna a torção a parte interior enquanto mostra seu interior como fora? e é aqui que os matemáticos vão me mandar estudar, eu sei.
li o livro synthethic philosophy of contemporary mathematics, de fernando zalamea, entendendo muito pouco. no site da urbanomic consta que é um livro para leigos. mas não ter notação matemática de modo algum significa isso. a matemática, da década de 50 para frente, se ramificou muito e criou inúmeros novos conceitos; e isso a ponto de zalamea poder escrever quase 400 páginas que soam exotéricas nível “hegel para desavisados”. de forma que um leitor como eu (que estudou na universidade matemática apenas até estocásticos e séries infinitas de integrais) lê o livro deslizando de uma palavra a outra sem com isso obter quase nenhum sentido das frases, e em dúvida do real significado das palavras.
traduzi um depoimento (pg. 152-3) do figurão da matemática contemporânea, alexander grothendieck. este, apesar de não ilustrar a resenha acima, é de interesse pelo modo com que articula inventar e descobrir. se algum leitor desse blogue entende de teoria das categorias e quiser me indicar leituras e vídeos, agradeço.
A estrutura de uma coisa não é de modo algum algo que nós possamos ‘inventar’. Nós podemos apenas pacientemente, humildemente colocá-la em jogo – fazendo a conhecida, ‘descobrindo-a’. Se há inventividade nesse trabalho, e se nos acontece de realizar algo como que o trabalho de um ferreiro ou de um pedreiro incansável, isso não é nada como a ‘formação’ ou a ‘construção’ de estruturas. Elas não esperam por nós para ser, e para ser exatamente como elas são! É, pelo contrário, para expressar, o mais fielmente que podemos essas coisas que estão sendo descobertas e sondadas – essas estruturas reticentes para as quais nós tentamos tatear nosso caminho com uma linguagem talvez ainda balbuciante. E então nós somos levados a constantemente ‘inventar’ a linguagem que possa expressar, cada vez mais finamente, a estrutura íntima da coisa matemática, e ‘construir’, com a ajuda dessa linguagem, completamente e passo a passo, as ‘teorias’ responsáveis por dar conta do que foi apreendido e visto. Há um movimento contínuo e ininterrupto de vai-e-vem aqui, entre a apreensão das coisas e a expressão do que foi refinado e recriado enquanto o trabalho corria, sob a constante pressão das necessidades imediatas.
em introdução à filosofia da matemática, bertrand russell escreve (zahar, 2007, p.46-7):
Quem já observou um trem de carga começando a se mover, terá notado como o impulso é comunicado com um solavanco de um vagão para o seguinte, até que finalmente o último vagão leva bastante tempo para se mover. Se o trem fosse infinitamente longo, haveria uma sucessão infinita de solavancos, e nunca chegaria o momento em que o trem inteiro estaria em movimento.
certo, mas
matthew watkins, em uma entrevista (prime evolution, collapse i, urbanomic 2006), menciona um escrito de marie-louise von franz sobre uma história tradicional chinesa envolvendo 11 generais. enfrentando uma difícil situação militar, deveriam decidir se atacavam o inimigo ou então se batiam em retirada. em votação, oito optaram por recuar, e apenas três por atacar. eles então atacaram, e venceram a batalha.
em filhos do paraíso (bacheha-ye aseman, de majid majidi, 1997), ali, o jovem iraniano que perdeu os sapatos da irmã, fica triste ao ser anunciado vencedor da corrida. a disputa acirrada ao final tornara arriscado demais maneirar, e então o segundo prêmio lhe escapou.
1. 2+2 ≠ 5: dois mais dois resulta diferente de cinco, a despeito do que uma canção do radiohead possa insinuar, ou um romance de george orwell. sinto uma leve irritação quando ouço thom yorke cantando (the lurkewarm). penso: isso está errado, e nem chega a ser algo que verdadeiramente representa um isolamento da sociedade, ou uma perda da capacidade de raciocinar.
2. agora, lembremos do empirismo (por exemplo, john stuart mill – que conheço via feyerabend): coloco uma batata do lado da outra, tenho duas batatas. junto outra dupla de batatas, tenho quatro batatas.
3. se vivessemos em um mundo em que toda vez que junto quatro objetos de um tipo específico, um quinto aparece. nossa matemática seria outra. mas mais ainda: nossa ontologia também (colocando 4 objetos juntos e vendo um quinto surgir, teríamos certeza de que aqueles objetos são realmente aqueles objetos – isto é, se não aparece um quinto, certamente uma das ‘batatas’ não era uma batata).
4. agora, por mais descondicionado / desconfabulado / desdisposicionado que um sujeito esteja, big brother grande irmão, sujeito não vai prestar atenção e confundir um mundo com outro (inexistente)? não, não vai. mas ele pode treinar para esvaziar o significado das palavras; mesmo aí não se tratará mais da operação de adição (continua valendo, 2+2 ≠ 5, mesmo que se diga o contrário; pode-se dizer um monte de coisas; mas pode-se significa-las?).
5. pois aprendo a operar a adição adicionando. tenho uma tabela: 0+1, 0+2, …, 0+9, 1+0, 1+1, 1+2, 1+3, …, 1+9, 2+0, 2+1, 2+2, 2+3, …, 2+9, 3+0, …, 9+1, …, 9+9. repito e repito. alguém me corrige quando erro, ou eu mesmo, a consultar as respostas. pego objetos, espalho, junto.
1. mas se eu quiser somar dois números como 10907895430987523408975904098750432987548907259859748940259874359084372590498423579085740987584903259884875448579408957 e 20984275092870923845709870493285709875298467956875069803985786340328974983720481089734983279483798?
2.
5. a figura do cético de kripke surge nesse momento. a partir do ceticismo de wittgenstein (deinvestigações filosóficas), kripke elabora a colocação (num belíssimo livro, wittgenstein: on rules and private language): e se por
os matemáticos não sabem o que é o número (frege).
os economistas não sabem o que é o dinheiro (silveira).
por que esperar que os músicos saibam o que é o musical? eles operam com um monte de elementos: sons, estruturas, figuras, parâmetros, gestos, ações, notações, impulsos, acentos. mas certamente não poderiam saber o que é o musical. lyotard queria dar a esse fundamento um outro nome, um nome de matéria, e chamou de matiz sonoro.
quando alguém diz “na matemática as coisas são certas; a vida, por sua vez, é incerta”, e exemplifica algo do tipo “veja, 12/4=3: quantas coisas na vida são tão certas quanto isso?” certamente esquece que precisaram existir 4 indivíduos e 12 batatas antes de tudo isso; que as batatas tiveram de ser contadas, usando os dedos e os olhos; que precisaram ser reconhecidas como batatas; que os indivíduos todos se consideravam do mesmo tipo (humano?) e que uma das batatas estava estragada, e que um desses indivíduos, ao final da partilha, só comeu duas batatas.
a quantidade de trabalho para fazer algo por aqui pode ser medida assim: calcula-se um valor x teórico, correspondente ao trabalho a ser feito. dado que esse cálculo é imperfeito, e também o mundo e as coisas o são, a seu modo, é realista estipular uma margem de erro a (normalmente um valor positivo, mas por vezes, quando a sorte encontra-se ao lado do trabalhador, negativo). assim, a quantidade de trabalho Qt para fazer algo deve ser medida como:
Qt = n(x + a)
onde n são os impedimentos burocráticos, necessários ao retardamento e atravancamento do processo. para mim, ao menos, é tentador adicionar, “tal que n=2 ou n>2”, isto é: nas condições atuais, a burocracia sempre dobra a quantidade de trabalho necessária.